[BOJ(백준) 4673] 셀프넘버 - 파이썬 풀이

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자릿수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런 식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 없다.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

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이 문제를 보고 파이썬 자료형 중 set을 사용하면 되겠다고 생각했습니다. 하지만 set은 개인적으로 저에게 안 익숙한 자료형이라서 결국 다른 분들의 힌트를 통해 문제를 해결할 수 있었습니다. 코드에서 numbers는 1부터 10000까지의 자연수이고, not_self d함수로 얻어진 수를 의미합니다.

def d_func(n):
    m = 0
    if n < 10:
        m = n + n

    elif n < 100:
        m = n + n//10 + n%10

    elif n < 1000:
        m = n + n//100 + (n%100)//10 + n%10

    else:
        m = n + n//1000 + (n%1000)//100 + (n%100)//10 + n%10

    if m <= 10000:
        not_self.add(m)
        d_func(m)

    return not_self

numbers = set()
not_self = set()

for i in range(1,10000):
    numbers.add(i)
    not_self.union(d_func(i))

self_number = sorted(numbers - not_self)
for i in self_number:
    print(i)

set자료형은 수학의 집합 연산처럼 사용할 수 있습니다. 그래서 1부터 10000까지의 자연수에서 d함수의 결괏값을 차집합 연산을 했고, 셀프 넘버를 구할 수 있었습니다. 그러나 각 자릿수를 더하는 함수를 만들 때, if문을 사용했는데 코드가 보기에도 힘들고 길어졌습니다. 그래서 아래와 같이 조금 더 파이썬스럽게 코드를 바꿔봤습니다.

def d_func(n):

    m = n
    n = str(n)
    for i in n:
        m += int(i)

    if m <= 10000:
        not_self.add(m)
        d_func(m)

    return not_self

numbers = set()
not_self = set()

for i in range(1,10001):
    numbers.add(i)
    not_self.union(d_func(i))

self_number = sorted(numbers - not_self)
for i in self_number:
    print(i)

if 대신 반복문으로 문자열을 처리했습니다. 이전 코드보다는 간결해졌습니다. 하지만 1부터 10000까지 d_func를 재귀시켰을 때 꽤 많은 시간이 걸릴 것이라고 생각됩니다. 이 상황의 해답은 다른 분의 코드를 참고해서 찾을 수 있었습니다.

numbers = set()
not_self = set()

for i in range(1,10001):
    numbers.add(i)
    for j in str(i):
        i += int(j)
    not_self.add(i)

self_number = sorted(numbers - not_self)
for i in self_number:
    print(i)

그냥 재귀 함수를 사용하지 않고 반복문에서 바로 d연산을 하는 것으로 해결할 수 있었습니다. 이렇게 해서 얻은 결과는 이전의 코드보다 월등하게 빨랐습니다. (코드의 길이도 짧고 기간도 적게 걸리고... 제가 생각한 것보다 훨씬 좋은 코드입니다 ㅠㅠ)

위가 맨 마지막코드, 아래가 재귀함수를 사용한 코드.... 

 

제가 최종 코드를 완성하기 위해 참고한 글을 아래 링크에 첨부합니다.

https://wook-2124.tistory.com/252

백준 알고리즘 | 4673 : 셀프 넘버 (Python / 파이썬)